微孔材料是指那些含有孔径或孔宽小于 2nm 孔的材料，比如活性炭、分子筛、催化剂载体、MOF 材料和生物质衍生材料等。对于微孔的孔道内表面积、孔体积、孔径分布、孔隙率和孔表面能等孔道信息的表征，一般可选用气体物理吸附法，并结合 t-plot、DA/DR、HK 或 DFT/NLDFT 等模型去分析等温线数据。

本文将介绍微孔孔径分析之DR法。

Micromeritics物理吸附仪 产品图

DR 法全称是 Dubinin-Radushkevich 孔体积填充理论（微孔填充），此理论假设微孔孔径具有均匀的高斯分布：

（1）

其中 V 是在一定相对压力下的累计吸附量，V₀ 是所有微孔总吸附量，K 是苯蒸汽特征吸附能相关常数，β 为相似性系数，ε 为 Polanyi 吸附势。

Polanyi 吸附势定义为：

（2）

吸附势可以看成吸附空间两点的化学势之差，吸附质吸附形态为饱和液体。

将式（2）带入式（1）后，再两边取自然对数可得 DR 方程：

取 P/P₀ 在 10^-4 至 10^-1，通过线性段截距和斜率可得微孔总吸附量和吸附质特征吸附能 E=βE0，（E₀ 为苯蒸汽特征吸附能，β 为相似性系数）。

假设微孔填充为单层覆盖，则通过 V₀（即下式中 Vm）可以计算微孔孔内表面积 SA：

DR 法作图线性度依赖于吸附质总类，如苯和壬烷蒸汽线性度好。

同时通过 DA 法，可以通过下式计算微孔孔径 r 分布：

其中 D 为色散力作用能，当 n 取 2 时，DA 法就等价于 DR 法。

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