V/Vm =[ P/(P0-P)]/{(1/C)+[(C-1)/C](P/P0)}

V/Vm 就是吸附层数，它取决于C与P/P0。同一种材料，在不同的压力下，吸附层数不同，不同的材料，在相同的压力下，吸附层数不同。

近些年发现，对于微孔材料，由于在很低的压力下便完成了单层吸附，因此BET比表面测试时，其压力点的选择也应向低压方向移动，换句话说，BET方程的线性范围应该向向低压方向移动。对X分子筛，孔径极小，线性范围应取在 0.005～0.01；微孔材料P/Po线性范围应取0.005～0.1；介、微孔复合材料P/Po 应取0.01～0.2；只有介孔材料P/Po线性范围取0.05～0.35；对于微孔材料，更接近于单层吸附的特征，Langmuier比表面值应具有较大的参考意义。三参数方程也可应用于上述场合。

22．什么是Langmuir比表面？

P/V = 1/Vm·b +（1/Vm）·P

其中，P氮气压力、V实际吸附量、Vm单层饱和吸附量、b与吸附热相关的常数。在不同的氮气压力P下测出氮的实际吸附量V，用Langmuir方程作图可以得到一条直线，该直线的斜率的倒数即为单层吸附量Vm，进而计算出比表面，也称为Langmuir比表面。Langmuir比表面对于微孔材料具有重要的意义。

Langmuir因他在表面化学方面的杰出贡献获得1932年度诺贝尔化学奖 。

23．什么是单点BET比表面？

24．什么是外表面？是怎样测得的？

外表面积来源于炭黑的外表面积，它是一个特定的概念。炭黑作为橡胶的补强剂，其补强效果与炭黑的比表面相关，但当炭黑表面的孔径很小时，橡胶分子进不去，这部分孔的内表面不起补强作用，应于扣除，因此把扣除橡胶分子进不去的那些孔（孔径大约≤2nm）的内表面之后的表面积称为外表面积。测定炭黑外表面积方法主要有两种：

（1）CTAB法： 即十六烷基三甲基溴化铵（CTAB）溶液中的液相吸附法

（2）STSA法：即氮吸附 t-图法（低温物理吸附法）（GB/T 10722 - 20032014）

通过炭黑在十六烷基三甲基溴化铵（CTAB）溶液中的吸附，测定炭黑的外表面，CTAB的分子直径比橡胶的分子小，因此用CTAB法测出的外表面仍包含着一部分橡胶分子进不去的孔的内表面，此法测出的外表面偏大；此外，CTAB法操作复杂，精度不够高，因此至今未获广泛的认同。

根据De Boer 理论和炭黑模型，在液氮温度下，氮吸附的相对压力（P/P0）与吸附层统计厚度 t 符合如下关系（Carbon Black 模型）

t = 0.088(P/P0)² +0.645(P/P0)+0.298

模型指出，P/P0在0.2-0.5范围内(t大约在0.43-0.63)，氮吸附量对t作图时，对应于一条直线，由该直线的斜率(M)可计算出其外表面(STSA)

STSA = M ×15.47(M²/g)

t-图法测试实例如下图:

BET比表面积是包含外表面和所有通孔的内表面积在内的总表面积；外表面是扣除小于2nm微孔的内表面积以后的表面积，显然，BET比表面与外表面之差即为小于2nm的微孔的内表面积，这已演变成为计算微孔内表面积的一种方法。

直接对比法比表面分析仪是动态流动色谱法比表面仪中最简单的一种仪器，这种仪器结构简单，测试快速，适合于某些材料生产的在线监测；它选择已知比表面积（Sg0）的标准样品，与被测样品并联到相同的气路中，只要先后测出标样和被测样的吸附峰面积（Ao、Ax）,被测样品的比表面可由下式求得：Sg＝Sg0×AxWo／AoWx 。其中Wo和Wx分别为标样与被测样的重量。

“直接对比法”测定比表面积有一个局限性，因为这种方法没有考虑多层吸附的条件，也就是说，只有被测样品与标准样品的吸附特性完全一致时，测试数据是准确的，例如用炭黑标样测定炭黑材料，否则测定的准确性会受到影响，与BET比表面会有一定的差别。

对于微纳米材料而言，其颗粒尺寸本来就很小，加上形状千差万别，比表面及孔尺寸不可能直接测量，必须借助于更小尺度的“量具”来实现，氮吸附法就是借助于氮分子作为一个量具或标尺，来度量粉体的表面积以及表面的孔容积，这是一个很巧妙、很科学的方法。任何粉体表面都有吸附气体分子的能力，在液氮温度下，在含氮的气氛中，粉体表面会对氮气产生物理吸附，在回到室温时，吸附的氮气又会全部脱附出来。当粉体表面吸附满一层氮分子时，粉体的比表面积（Sg）可由下式求出：

Sg = VmNσ/22400W

式中：

Vm：样品表面氮气的单层饱和吸附量（ml）

N：阿伏伽德罗常数（6.024 ×10²³）

σ：每个氮分子所占的横截面积（0.162 nm²）

W：样品的重量（g）

在标准状态下，1mol气体中的分子数为6.023×10²³个；1mol气体在标准状态下的体积为22.4L或22400ml ，把N和σ的具体数据代入上式，得到氮吸附法测定比表面积的基本公式如下：

Sg= 4.36Vm/W

然而实际的吸附并非是单层吸附，而是所谓多层吸附，通过对气体吸附过程的热力学与动力学分析，发现了实际的吸附量V与单层饱和吸附量Vm之间的关系符合于著名的BET方程：

P/V（P0-P）=1/CVm +（C-1）P/ CVmP0

式中V单位重量样品表面的氮气吸附量

Vm 单位重量样品表面氮气的单分子层饱和吸附量

P0 在液氮温度下氮气的饱和蒸气压

P 氮气分压

BET方程适用于氮气相对压力（P/P0）在0.05~0.35的范围，在这个范围中用P/V(P0-P) 对 (P/P0)作图我们可以得到一条直线，而且1/（斜率+截距）=Vm，因此，在0.05~0.35的范围中选择3个以上不同的(P/P0)，测出每一个氮分压下的氮气吸附量V , 并用P/V(P0-P) 对 (P/P0)作图，由图中直线的斜率和截距求出Vm ，再求出BET比表面。在BET方程中，C是反映材料吸附特性的常数，C越大吸附能力越强。28．何谓单层饱和吸附量？

粉体材料表面吸附气体分子只有一层，而且布满所有表面，这时的吸附量称为单层饱和吸附量。他是用气体吸附法计算比表面时必须达到的数据，由于实际吸附是多层吸附，因此单层饱和吸附量只是一个理论上的数值，它可以通过BET方程实验求得。

在BET方程与Langmuir方程中，均有一个常数“C”，它与吸附材料的吸附能量有关：即C∝（E吸附-E蒸发）/RT，由公式看到，正吸附时，C必须为正值，C值小时对应于弱吸附和低比表面的固体，不同的材料 C 值的范围大致如下：

有机物，高分子与金属 C = 2-50

氧化物，氧化硅 C = 50-200

活性碳，分子筛 C = >200