读数精度与满量程误差

在测试仪器行业，不确定度（很多人称之为精度，因此下面就称之为精度）是仪
器的一个最重要指标之一，而不确定度指标的表示是有不同的方式的。而不同的
表示方式有时会带来一些意义上的混淆或混乱。因此如何理解精度的指标就变得
非常重要了。
不确定度指标是指仪器测量值的可能范围，也就是估计的误差范围。误差的类型
有与测量值成比例的误差，有与测量值大小无关的固定误差，一般仪器的指标是
两种误差之和。通常人们希望仅有与测量值成比例的误差，读数（Reading）精
度就是指这种误差。如果仪器仅用固定误差表示指标的叫做引用误差，满量程
（Full Range）精度就是指这种误差。
在压力测试（通常称为表）中常使用满量程精度。读数精度和满量程精度的表示
有什么不同吗？他们是怎么计算出来的？下面我们以一个压力测试的例子来具
体说明，更有助于直观的理解之间的区别。
具体的例子如下：两个压力测试仪，最大量程都是10MPa。一个是读数精度1%，
另一个是满量程精度1%。二者有何区别？

首先要介绍两种误差表示方式，一个是绝对误差，一个是相对误差。绝对误差是
测量值与标准值（估计真值）之差；相对误差是绝对误差和标准值的比值。例如
测量数值是100，其绝对误差是1，则相对误差就是1/100，也就是1%。再如，
测量值是50，绝对误差是0.5，则相对误差是0.5/50，还是1%。
通过相对误差才能表示出测量的质量，所以通常评价测量结果和测量仪器都使用
相对误差。如果不确定度给出的是相对误差，马上就知道最后测量结果究竟如何。
如果是给出的是绝对误差，最后的不确定度需要进行计算才能知道。在解释读数
精度和满量程精度的实际例子中就可清楚的了解这一点。
搞清楚相对误差和绝对误差后，我们就很容易理解读数精度和满量程精度了。所
谓读数精度就是用相对误差表示。而满量程精度是用引用误差或绝对误差表示。
以上面提出的例子来说，两个压力测试仪，最大量程都是10MPa。一个读数精
度是1%，另一个满量程精度是1%。二者有何区别？

以读数精度表示的仪器，其绝对误差随测量值变化，而相对误差不变。在测量
10MPa 时，其相对误差就是1%，测量7MPa 时还是1%，以此类推。
而以满量程精度表示的仪器，其不确定度是引用误差，也就是绝对误差，它是一
个恒定值，是百分比数误差乘以满量程的数值，本例中就是±1% x 10MPa，也就
是±0.1MPa。而这个估计误差对所有测量值都是一样的，而相对误差随测量值变
化而变化。如刚才介绍，只有相对误差才能表示出测量的质量，因此，总是要把
绝对误差换算为相对误差。当测试值是7Mpa 时，绝对误差还是0.1MPa，那么
相对误差就是0.1MPa/7MPa，1.4%。
如果一台仪器的指标是读数精度 0.01%，另一台仪器的指标是满量程精度0.01%。
现在将两种精度表示方式在不同测量值的精度（相对误差）列出一个表，这样就
可以看到二者的差别。

从表中可以看出，在满量程时两种表示方式是一样的。但是当测量值开始降低时，
使用读数精度的仪器的测量不确定度将保持不变，而使用满量程精度的仪器的测
量不确定度随测量值下降而下降。在50%量程时不确定度增加一倍，10%量程时
就相差10 倍。不确定度从满量程时的万分之一的变成了千分之一。
有一点要说明的是，没有一个压力传感器在全部量程范围永远保持同样的准确。
因此读数精度的表示都有一定的范围所限制。还以10MPa 的压力测试仪为例，
其指标为0.01%读数，对应范围为10%至100%的量程，也就是从1MPa 至10MPa。
低于1MPa 的指标通常会另外给出。不论是哪种表示方式，在远低于最大量程的
很小压力时，精度都会大大降低，因此需要选择另外的传感器来覆盖更低的压力
范围。
综上所述，使用读数精度就基本是测量时获得的实际精度，因此非常容易理解。
而使用满量程精度需要进行计算转换为相对误差后（也就是读数精度）才能知道
在每个测量值上实际获得的精度。福禄克的压力校准产品主要是以读数精度来表
示的，表示的方式是在某个压力范围的读数精度是多少。例如0.02%读数，10%
至100%量程。用户可以快速和清楚地了解测量时获得的实际不确定度是多少。

原创作者：康塔仪器/安东帕中国总部